函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:53:49
函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围

函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围
函数分段数列
设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围

函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围
∵数列{an}单调递减数列
∴只需f(1)>f(2)>f(3) 即(1/2)^1-1>(a-2)*2 >(a-2)*3
解出来a<7/4
为什么只需f(1)>f(2)>f(3),原因有二:1.当x≥2时方程是一个线性的,因此f(2)>f(3) 即可,2.当x<2时 由于题上说的是数列{an}单调递减数列,因此只需考虑x=1的情况 即f(1)>f(2)

a《13/8

a<7/4