作业帮如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:45:58
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
边长为3.因为APD=60,所以角PDC=角APD+角PAD=60+角PAD
又因为角APB=角C+角PAD=60+角PAD
所以角APB=角PDC.有因为角B=角C,所以三角形ABP相似与三角形PCD,所以PC/AB=CD/BP=2/3,所以(BC-1)/AB=2/3,因为为等边三角形,所以bc=ab,所以AB=BC=CA=3
边长等于3。理由如下：因为角APD等于60度，所以三角形ABP与三角形PCD有三个角相等，所以，AB/BP=（BC-BP）/CD，也就是是AB/1=（AB-1）/2/3，所以AB=3
△ABC是正三角形，那么∠B=60°，则有∠BAP+∠BPA=120°
而已知∠ADP=60°，知∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP～△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2，即PC=2/3AB
而BC=AB
那么BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3
三角形边长为3
假设边长为a,,
用余弦定理求解，方法如下：
设变长为x，则PC=x-1,AD=x-2/3,那么：
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而：ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2，带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈，但是好像这里不识别，你就将就看哈子，，但方法和答案一定准确。...
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用余弦定理求解，方法如下：
设变长为x，则PC=x-1,AD=x-2/3,那么：
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而：ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2，带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈，但是好像这里不识别，你就将就看哈子，，但方法和答案一定准确。
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△ABC是正三角形，所以∠B=60°，则有∠BAP+∠BPA=120°
已知∠APD=60°，有∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP～△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2，即PC=2/3AB
而BC=AB
那BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=∠A=60° AB=BC=AC
由于∠BPA+∠APC=180°
∠APC=∠B+∠BAP
∵∠APD=60°∠APC=∠APD+∠DPC
∴∠BAP=∠DPC
∴△BAP∽△CPD
∴PC：AB=DC：AP
∵DC=2/3，BP=1
∴PC：AB=PC：BC=2/3
∴△ABC的边长为3