如图,在正方形ABCD中,延长DA到P,使AP=EC,(1)求证△APB≌BEC.(2)连结AC交BG于M,BE于N,G、E为AD、DC上动点(不与点A、D重合)且AB=24,MN^2=AM^2+NC^2,延长BC与GE交于F,求△BEC面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:01:38
如图,在正方形ABCD中,延长DA到P,使AP=EC,(1)求证△APB≌BEC.(2)连结AC交BG于M,BE于N,G、E为AD、DC上动点(不与点A、D重合)且AB=24,MN^2=AM^2+NC^2,延长BC与GE交于F,求△BEC面积.
如图,在正方形ABCD中,延长DA到P,使AP=EC,
(1)求证△APB≌BEC.
(2)连结AC交BG于M,BE于N,G、E为AD、DC上动点(不与点A、D重合)且
AB=24,MN^2=AM^2+NC^2,延长BC与GE交于F,求△BEC面积.
如图,在正方形ABCD中,延长DA到P,使AP=EC,(1)求证△APB≌BEC.(2)连结AC交BG于M,BE于N,G、E为AD、DC上动点(不与点A、D重合)且AB=24,MN^2=AM^2+NC^2,延长BC与GE交于F,求△BEC面积.
∵∴⊥‖‖⊿△∽≌→∠°∟⌒⊙⊕ ½ ‰º¹²³^2√
SAS → △APB≌△BEC.
即△BEC以B为心逆时针旋转90°,得 △APB,设N旋转到H点,连接AH、MH.
SSS→ △AHB≌△BNC
∴AH=CN,HB=NB,∠3=∠1=∠2=45°
∴∠2+∠3=90° △AHM为Rt△
∴MH²=AM²+AH²=AM²+CN²
∵MN²=AM²+NC²
∴MH=MN
SSS→ △MHB≌△NMB
∴∠4=∠5=90°/2=45°
即只要满足∠4=45°,就可满足MN²=AM²+NC²
EC长在0--24波动,故S△BEC面积无定值,
最小为0,最大为24*24/2=288
(1)AB=BC AP=EC 且 角PAB=角ECB 所以 三角形APB全等于三角形BEC
(2)三角形BEC的面积为144或192