作业帮自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么就是不扯到自然对书四个字难道就没有办法对e下定义和求e吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:30:11
自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么就是不扯到自然对书四个字难道就没有办法对e下定义和求e吗?
自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么
就是不扯到自然对书四个字难道就没有办法对e下定义和求e吗?
自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么就是不扯到自然对书四个字难道就没有办法对e下定义和求e吗?
利用幂级数展开计算
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
令x=1得
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……
则取前四项有e约等于2.71,n越大结果越精确
还可以看出e是个无理数
不妨设e是有理数e=p/q(p、q是正整数且互质）
p/q=1+1+1/2!+……+1/n!+……
因为右边是无穷级数1/n!求和所以设p整除n,则两边同时乘以n!有
p(n!/q)=n!(1+1+1/2!+……+1/n!)+n!(1/(n+1)!+……)
整数=整数+真分数,矛盾.
这说明e是无理数.
函数f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的极限值（n趋向于无穷大）
来源于求一个函数的导数仍是该函数，也就是1+x+...+x的n次方/n！。被认为是最基本的单位。
自然对数中e
e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。
其值是2.71828……，是这样定义的：
当n->∞时，(1+...
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自然对数中e
e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。
其值是2.71828……，是这样定义的：
当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。
注：x^y表示x的y次方。
你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数
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