一个长方形把平面分成两部分,那么6个长方形最多把平面分成多少部分?（画出示意图）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:49:40

一个长方形把平面分成两部分,那么6个长方形最多把平面分成多少部分?（画出示意图）
一个长方形把平面分成两部分,那么6个长方形最多把平面分成多少部分?（画出示意图）

一个长方形把平面分成两部分,那么6个长方形最多把平面分成多少部分?（画出示意图）
这类问题是组合数学中非常重要的一类问题,如果没记错的话,叫plane arrangement.
这个是可以用递推关系导出任意n个平面可以把空间分成多少个部分.
如果楼主不是大学生或者研究生的话,可能没有学过递推关系,这就不好讲了.
画图虽然算是个方法,但是不好推广.

全部展开

3个最多26部分，6个最多170部分
你可以参考如下思路，一个长方形可分内外两部分，第2个长方形有四条边，每条边都可以挂一下原长方形的每个角，这样就产生8个交点，这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段（有直有弯），每段穿过一个部分一分为2，新增8个，所以2+8=10，第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的8个角，最多可产生16个交点，同理这16个交点把第三个长方形本身分成16段，每段穿过一个部分，又新增加16个，共2+8+16=26个。
N个四边形分部分数可总结出一个规律：部分数=2+n×(n-1)×4
公式里的4就对应着，4边形的4，
其实圆可当成封闭的1边形，那么n个圆分的部分数可仿写为：
部分数S=2+ n×(n-1)×1
同理n个三角形分平面的部分数公式为：
A=2+ n×(n-1)×3
同理n个5边形分平面的部分数公式为：
A=2+ n×(n-1)×5
………

收起