作业帮设f(x)是零到正无穷上的连续函数,且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷,证明f(x)在零到正无穷上为常数.复旦版高数练习册坑爹啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:09:47
设f(x)是零到正无穷上的连续函数,且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷,证明f(x)在零到正无穷上为常数.复旦版高数练习册坑爹啊!
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证明：设 x = y^2,f(y)=f(y^2),===> f(x)= f(x^(1/2))
任给x 大于0,不等于1,f（x) = f(x^(1/2))= f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.
因为 x,x^(1/2),.,x^(1/2^n),.-------> 1 根据连续性,于是 f（1）=lim f(x^(1/2^n))=f(x)
所以,f(x) = f(1),对一切 x>0 成立,如果定义域包括0,显然根据连续性,f(0)也必须=f(1).
即f(x)在零到正无穷上为常数.
这个是很明显的吧
f(x)=f(x^2)，说明函数值与x无关，也就是只有常函数才能满足条件。“f(x)=f(x^2)，说明函数值与x无关”是什么意思？ 能不能再进一步解释一下？ 谢谢~~~这个很明显的呀。 如果f(x)=f(x^2)，我们就可以得出f(x)=f(x^2)＝f(x＾4)=f(x^＾8)。。。 这说明自变量的次数与函数无关呀，这不说明了函数中不含x吗？不就是常数吗？我的...
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这个是很明显的吧
f(x)=f(x^2)，说明函数值与x无关，也就是只有常函数才能满足条件。
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设f(x)是零到正无穷上的连续函数,且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷,证明f(x)在零到正无穷上为常数.复旦版高数练习册坑爹啊!
f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x)f(x)是零到正无穷上的正值连续函数，且1/f(x)在零到正无穷上的积分小于正无穷，证明：1、存在数列Xn 满足｛Xn｝ 严格单调递增，lim Xn—>正
设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且0
设f(x)是[0,1]上单调增加的连续函数,且积分f^2(x)dx>0,求证设f(x)是[0,1]上单调增加的连续函数,且积分f^2(x)dx>0,求证
如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数.
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设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)
设f(x)为[a,正无穷大)上的连续函数,且极限f(x)=A,证明f(x)在[a,正无穷大)上有界
关于连续函数的高数证明题!设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)是[a,b]上的连续函数且∫f(x)dx=A,又设D是矩行域,即D:a
连续函数性质设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷),使得对一切x从属于[a,正无穷),均有f(x0)大于等于f(x)
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设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.
设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数
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一道函数连续性的证明题若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y∈（-无穷,+无穷）都成立,试证明f(x)为（-无穷,+无穷）上的连续函数
设F(x)起连续函数,且为偶函数,在对称区间[-a,a]是的积分 f(x)d设F(x)起连续函数,且为偶函数,在对称区间[-a,a]是的积分∫(上a下-a)f(x)dx,由定积分的几何意义和性质得∫(上a下-a)f(x)dx=