求极限lim(x→∞)[(2x+5)/(2x+3)]^(x+1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:47:49

求极限lim(x→∞)[(2x+5)/(2x+3)]^(x+1)
求极限lim(x→∞)[(2x+5)/(2x+3)]^(x+1)

求极限lim(x→∞)[(2x+5)/(2x+3)]^(x+1)
原式=lim [1+ 2/(2x+3)]^(x+1)
=lim [1+2/(2x+3)]^{[(2x+3)/2]*[2/(2x+3)]*(x+1)}
=e^lim [(2x+2)/(2x+3)]
=e^1
=e.当x→∞时
主要利用重要极限lim (1+1/x)^x=e,当x→∞时

令x+1=y
lim(x→∞)[(2x+5)/(2x+3)]^(x+1)
=lim(y→∞)[(2y+3)/(2y+1)]^y
=lim(y→∞)[1+2/(2y+1)]^y
=lim(y→∞)[1+1/(y+1/2)]^(y+1/2-1/2)
=e

先对此函数取指数函数取出来为无穷乘以零化为零比零型用洛必达法则进行计算计算一次后进行合并合并无穷比无穷接着做三次无穷比无穷的洛必达法则的计算就得到了最后的答案为无穷

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