作业帮一题：定积分解法和答案 做了N遍都与答案不同...∫dx/(x + x^2) 积分上线为2 积分下线为1 请简述解题过程即可,2ln2-ln3 做了N遍都与书后答案不同,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:10:08
一题：定积分解法和答案 做了N遍都与答案不同...∫dx/(x + x^2) 积分上线为2 积分下线为1 请简述解题过程即可,2ln2-ln3 做了N遍都与书后答案不同,
一题：定积分解法和答案 做了N遍都与答案不同...
∫dx/(x + x^2) 积分上线为2 积分下线为1
请简述解题过程即可,
2ln2-ln3 做了N遍都与书后答案不同,
一题：定积分解法和答案 做了N遍都与答案不同...∫dx/(x + x^2) 积分上线为2 积分下线为1 请简述解题过程即可,2ln2-ln3 做了N遍都与书后答案不同,
∫dx/(x + x^2)
=∫[(1/x)-1/(x+1)]dx
=lnx - ln(x+1)
代入积分上限2 积分下限1,得
ln2 - ln3 -(ln1 -ln2)=2ln2-ln3
原式=∫（1/x-1/(1+x)）dx=lnx-ln（1+x））带进数去=ln2-ln3-(ln1+ln2)=2ln2-ln3
不难的。
∫1/(x+x^2) *dx
=∫1/[x(x+1)] *dx
=∫[1/x -1/(x+1)]dx
=lnx-ln(x+1)=ln[x/(x+1)]
那么带入上下限：积分值为ln(2/3)-ln(1/2)=ln(4/3)=ln4-ln3=2ln2-ln3
=∫（x+1-x）/x(x+1) dx
=∫(x+1)/x(x+1) dx - ∫x/x(x+1) dx
=∫1/x dx- ∫1/(x+1) dx
=(ln2-ln1) -∫1/(x+1) d(x+1)
=(ln2-ln1) -∫1/x dx (这个时候的上下限变了，分别是3和2)
=(ln2-ln1)-（ln3-ln2）（其中，ln1=0）
=2ln2-ln3
先求不定积分：
∫1/（(x+1/2）平方-（1/2）平方）*d（x+1/2）=ln绝对值x/x+1
把积分限代进去：
=ln2/3-ln1/2=2ln2-ln3
∫dx/(x + x^2)
=∫1/(x+x^2)dx
=∫1/x(x+1)dx
=∫(1/x-1/(x+1))dx
=∫1/xdx-∫1/x+1 dx
=ln|x|-ln|x+1|+c
把上，下限代入则有：
ln|2|-ln|1|-(ln|3|-ln|2|)=2ln2-ln3 (注：ln1=0)