三角形的面积与圆形有什么关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:24:10

三角形的面积与圆形有什么关系
三角形的面积与圆形有什么关系

三角形的面积与圆形有什么关系
关系很大,非常非常的大
高中正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
如图
这是△ABC和它的外接圆
a、b、c分别是他们的三边
根据圆周角∠ABC=∠APC,再有AP过圆心,所以AC⊥CP
∴sin∠ABC=sin∠APC=AC：AP=b：2R
∴b：sin∠ABC=b:（b：2R）=2R
同理
c：sin∠ACB=c：（c：2R）=2R
a：sin∠BAC=a：（a：2R）=2R
即正弦定理：a/sin∠BAC=b/sin∠ABC=c/sin∠ACB=2R
因为过A点做AM⊥BC,设AM的长为h,即△ABC的高
因为∠ABC=∠APC,∠AMB=∠ACP=90°
∴△AMB∽△ACP
∴c：2R=h：b
∴h=bc/2R
∵△ABC面积=1/2a·h=1/2×a×bc/2R=abc/4R
∴△ABC面积=abc/4R
所以当有些题问你,如果已知一个三角形的a、b、c三条边的乘积为x,又知道这个三角形的外接圆的半径为r,所以这个三角形的面积为x/4r,比如三条边a、b、c的乘积为8,外接圆半径为2,∴这个三角形的面积为8÷（4×2）=1,面积为1
看看是不是有了与这个三角形有关的圆的条件,求这个三角形的有关问题就会变的很容易

没图、

没有什么关系

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