若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:52:49
若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b

若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b
若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b

若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b
证明:假设 a≠b.
令 x = a -b,
则 x ≠0,
因为 a +√c =b +√d,
所以 √d = (a -b) +√c.
= x +√c.
所以 d = (x +√c)^2
= x^2 +2x √c +c,
所以 √c = (d -x^2 -c) / (2x),x≠0.
又因为 x,c,d 为有理数,
所以 (d -x^2 -c) / (2x) 为有理数.
与 √c 是无理数矛盾.
所以 假设不成立,
即 a=b.

由该等式得(ad+ab-2ac)√p=c²p-bdp
由于根号p是无理数 而等式右边是无理数
所以ad+ab-2ac=0 c²p-bdp=0
将第一个方程的2ac移到等式右侧 除掉a 两边平方
可以得到b²+d²+2bd=4c2²
将第二个方程两边除掉p 同乘以4可得到4bd=4c²
由此...

全部展开

由该等式得(ad+ab-2ac)√p=c²p-bdp
由于根号p是无理数 而等式右边是无理数
所以ad+ab-2ac=0 c²p-bdp=0
将第一个方程的2ac移到等式右侧 除掉a 两边平方
可以得到b²+d²+2bd=4c2²
将第二个方程两边除掉p 同乘以4可得到4bd=4c²
由此可推出b²+d²+2bd=4bd (b-d)²=0
b=d
再将b=d代回第一个方程 得到b=c=d
剩下的应该回来了吧....
PS:这题似乎有问题....只能把结论挪过来当题设用...

收起

若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b 若abcd都是有理数,根号C,根号D 都是无理数,且A+根号C=B+根号D,求证A=B,并且C=D 数学题(已知a、b、c都是有理数)已知a、b、c都是有理数,根号a+根号b+根号c 也是有理数,证明:根号a、根号b、根号c 都是有理数. 正确的是()A无理数都是无限小数B无限小数都是无理数C带根号的数都是无理数D不带根号的数都是有理数A无理数都是无限小数 B无限小数都是无理数 C带根号的数都是无理数 D不带根号的数 下列跟根号2相乘,结果是有理数的是A.根号8B.根号6C.根号10D.根号12 已知a、b、c、d、p都是有理数,根号p是无理数,a不等于0——问题在下面↓求a+c根号p/a+b根号p=a+d根号p/a+c根号p.看得懂不?/是分数线.还看不懂的话,加我私聊.谢谢各位啦!写详细过程,要不然我 下列说法中正确的是A不存在最小的实数B有理数是有限小数C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数 已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数... 2分之根号7是什么数A有理数 B整数 C分数 D小数 若a b c d 求根号(a+b)(c+d)大於等於根号ac+根号bd 设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证:a根号c+b根号d是无理数求不要使用“这还用证么”体回答,因为我也这么想来着 下列说法正确的是:A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D带根号的数都是无理数 以下正确的是?A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C两个无理数的积仍是无理数 D带有根号的数都是无理 已知abcd都是正实数,求证:(a+c)(b+d)的根号大于等于a*b的根号+c*d的根号 若x为有理数,则根号2009-x 根号x-2009 1/x的结果为A.0 B.2009 C.-2009 D.1/2009 若N=[根号(根号5+2)+根号(根号5-2)]/根号(根号5+1)A.1 B.根号2 C.3 D.4 用反证法证明命题根号2+根号3是无理数时,假设正确的是A.假设根号2是有理数B.假设根号3是有理数C.假设根号2或根号3是有理数D..假设根号2+根号3是有理数