作业帮e开e次根号和3开3次根号比较大小,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:23:52
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学导数了吗?f '(x) 表示 f(x) 的导数.a^b 表示a的b次方.
= = = = = = = = =
令 f(x) =x^(1/x) ,x>0,
两边取对数, 得
ln f(x) =(1/x) ln x,
两边取导数, 得
f '(x) /f(x) =(-1 /x^2) ln x +(1/x) *(1/x).
=(1 -ln x) /(x^2).
所以 f '(x) =f(x) *(1 -ln x) /(x^2).
令 f '(x) =0, 解得
x =e.
(1) 当 0
所以 1 -ln x >0,
所以 f '(x) >0.
此时 f(x) 单调递增.
(2) 当 x >e 时,
ln x >1,
所以 1 -ln x <0,
所以 f '(x) <0.
此时 f(x) 单调递减.
所以 f(x) 当 x =e 时, 有极大值.
所以 f(e) >f(3),
即 e^(1/e) >3^(1/3).
= = = = = = = =
所用知识点：
1. 对数求导法.
不懂问一下老师.
2. 复合函数求导.
ln f(x) 的导数为 f '(x) /f(x).
3. 导数的四则运算法则.
对 (1/x) ln x 求导.
4. 导数与极值.
f(x) 的极大值为 f(e) =e^(1/e).