已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:19:39
已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1
已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1
已知a,b是一元二次方程t^2-t-1=0的两个实数根,解关于x,y的方程组{(x/a)+(y/b)=x+1;(X/b)+(y/a)=y+1
据韦达定理,a+b=1,a*b=-1,
所以 1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-1.
{ (x/a)+(y/b)=x+1 (1)
{ (X/b)+(y/a)=y+1 (2)
(1)+(2)得 (x+y)(1/a+1/b)=(x+y)+2
因此 -(x+y)=(x+y)+2
x+y=-1
在(1)中交换x和y,则方程化为(2),可知 x=y
(或用(1)式减(2)式也可得 x=y)
因此,x=y=-1/2.
解。由题意,有a+b=1,ab=-1.将方程组两个式子左右边相加得{(x/a)+(y/b)+X/b)+(y/a=x+1+y+1,解得(1/a+1/b)(x+y)=(x+y)+2,而1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(-1)=-1,从而得x+y=-1.y=-1-x.代入到(x/a)+(y/b)=x+1中,有x=(1+1/b)/(1/a-1/b-1)=(ab+a)/(b-a-ab)=(a-1)...
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解。由题意,有a+b=1,ab=-1.将方程组两个式子左右边相加得{(x/a)+(y/b)+X/b)+(y/a=x+1+y+1,解得(1/a+1/b)(x+y)=(x+y)+2,而1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(-1)=-1,从而得x+y=-1.y=-1-x.代入到(x/a)+(y/b)=x+1中,有x=(1+1/b)/(1/a-1/b-1)=(ab+a)/(b-a-ab)=(a-1)/(b-a-1)=-b/(b-a+a+b)=-0.5.所以y=-0.5.
其实由方程组中xy的地位一样(对称)可直接令x=y.然后解更方便。
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