设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）.设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）F2（c,0）（c>0）,P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2根号2,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:21:11

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）.设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）F2（c,0）（c>0）,P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2根号2,
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）.
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）F2（c,0）（c>0）,P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2根号2,过点N(-3,0)且倾斜角为30度的直线L交椭圆与A,B两点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)求证:点F1(-c,0)在以线段AB为直径的圆上
(3)设E,F是直线L上的不同两点,以线段EF为直径的圆过点F1(-c,0),求|EF|的最小值,并求出对应的圆方程.

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）.设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）F2（c,0）（c>0）,P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2根号2,
（1）根据双曲线的焦点求出F1为（-2,0）F2（2,0）因为最大面积为2根号2则求出b为根号2,那么方程为x2/6+y2/2=1
（2）由题意得直线L为y=3分之根号3（x=3）把直线方程带入椭圆算出AB长为2中点坐标为（-3/2,-2分之根号3） f1到中点距离为1 则F1在圆上
（3）算出F1到直线的垂直距离为1/2 则EF的长度为1 圆方程为（x+9/4)平方+（y-根号3/4）=1/4
自己再算算吧

（1）先求c值根据已知的面积求出b值，然后就解出a的值x^2/6+y^2/2=1（2）根据N点坐标以及倾斜角可求出直线L的方程，交与椭圆可知交点A、B点坐标，求出圆的方程，带入F1的坐标检验即可（3）过F1点做垂直与L的线段交点M,MF极为圆的半径，此时最小！！以上是本人的想法，仅供参考！！...

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（1）先求c值根据已知的面积求出b值，然后就解出a的值x^2/6+y^2/2=1（2）根据N点坐标以及倾斜角可求出直线L的方程，交与椭圆可知交点A、B点坐标，求出圆的方程，带入F1的坐标检验即可（3）过F1点做垂直与L的线段交点M,MF极为圆的半径，此时最小！！以上是本人的想法，仅供参考！！

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