作业帮设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数,且a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:34:58
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设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数,且a
设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数,且a
设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数,且a
用闭区间套定理证明
首先取闭区间[x1,y1]=[a,b],由题意满足f(x1)>x1且f(y1)x2,f(y2)x(k+1),f(y(k+1))
设g(x)=f(x)-x
则g(a)=f(a)-a>0
g(b)=f(b)-b<0
g(x)是连续函数，所以在[a,b]中存在一点c
g(c)=0
即f(c)-c=0
f(c)=c
有限闭区间上连续函数的性质——零点定理。
令F(x)=f(x)-x
由题意得到：f在[a，b]是连续的，则F也在[a，b]连续；
F(a)=f(a)-a>0
F(b)=f(b)-b<0
F(a),F(b)异号，则必然存在一点c∈(a，b)，使得F(c)=0，即f(c)=cf(x)没有说连续，介值定理不能用，你的证明是错的。函数f(x)满足a
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有限闭区间上连续函数的性质——零点定理。
令F(x)=f(x)-x
由题意得到：f在[a，b]是连续的，则F也在[a，b]连续；
F(a)=f(a)-a>0
F(b)=f(b)-b<0
F(a),F(b)异号，则必然存在一点c∈(a，b)，使得F(c)=0，即f(c)=c
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没有说这是个连续函数
楼上的证明都挺high
设g(x)=f(x)-x
由a
即在[a,b]上，有g(a)>0, g(b)<0
根据中值定理，必然存在c∈(a,b)，使得g(c)分=f(c)-c=0
即必然存在c∈(a,b)，使得f(c)=c
希望对你有帮助f(x)没有说连续，介值定理不能用，你的证明是错的。如果不连续，结论就不成立那请给出...
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设g(x)=f(x)-x
由a
即在[a,b]上，有g(a)>0, g(b)<0
根据中值定理，必然存在c∈(a,b)，使得g(c)分=f(c)-c=0
即必然存在c∈(a,b)，使得f(c)=c
希望对你有帮助
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