用数学归纳法比较1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n) 与√(n+1)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:14:35
用数学归纳法比较1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n) 与√(n+1)的大小

用数学归纳法比较1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n) 与√(n+1)的大小
用数学归纳法比较1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n) 与√(n+1)的大小

用数学归纳法比较1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n) 与√(n+1)的大小
1.当n=1时,1√5=2.236
5.假设当n=k时,1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√k)>√(k+1)成立
则1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√k)+(1/√(k+1))
=√(k+1)+(1/√(k+1)
=这里来一下通分
=(k+2)/(√(k+1))
=【(√(k+2))/(√(k+1))】* (√(k+2))
因为
k大于0,且k为整数
所以 (√(k+2))/(√(k+1) ) 大于1
所以 【(√(k+2))/(√(k+1))】* (√(k+2))
>(√(k+2))
综上所述,当n=1,2时,
1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n)< √(n+1)
当n>=3时,1+(1/√2)+(1/√3)+、、、+(1/√n)>√(n+1)