已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:01:57
已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c

已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c
已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c

已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c
少了个平方
(a+b+c)²=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000.