作业帮已知曲线C:X平方 + Y平方 - 4MX + 2MY + 20M - 20 = 0 求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点 2. 若曲线C与y轴相切,求M的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:09:52
已知曲线C:X平方 + Y平方 - 4MX + 2MY + 20M - 20 = 0 求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点 2. 若曲线C与y轴相切,求M的值
已知曲线C:X平方 + Y平方 - 4MX + 2MY + 20M - 20 = 0
求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点
2. 若曲线C与y轴相切,求M的值
已知曲线C:X平方 + Y平方 - 4MX + 2MY + 20M - 20 = 0 求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点 2. 若曲线C与y轴相切,求M的值
1、
即x²+y²-20=(4x-2y-20)m
则x²+y²-20=0且4x-2y-20=0时成立
所以
x=4,y=-2
所以过定点(4,-2)
2、
(x-2m)²+(y+m)²=20-20m+5m²
圆心到切线距离等于半径
切线是x=0
所以|2m|=√(20-20m+5m²)
m²-20m+20=0
m=10±4√5
x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0
(x-2m)^2+(y+m)^2=5m^2-20m+20
(x-2m)^2+(y+m)^2=5(m-2)^2
(4-2m)^2+(-2+m)^2=16-16m+4m^2+4-4m+m^2=20-20m-5m^2=5(m-2)^2
恒过(4,-2)点
(x-2m)²+(y+m)²=20-20...
全部展开
x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0
(x-2m)^2+(y+m)^2=5m^2-20m+20
(x-2m)^2+(y+m)^2=5(m-2)^2
(4-2m)^2+(-2+m)^2=16-16m+4m^2+4-4m+m^2=20-20m-5m^2=5(m-2)^2
恒过(4,-2)点
(x-2m)²+(y+m)²=20-20m+5m²
圆心到切线距离等于半径
切线是x=0
所以|2m|=根号(20-20m+5m²)
m²-20m+20=0
m=10±4根号5
收起