请问这个结论用微元法怎么证明?如图所示,两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道,轨道间接有电阻R,导轨电阻不计.轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.有一质量为m、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:13:19
请问这个结论用微元法怎么证明?如图所示,两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道,轨道间接有电阻R,导轨电阻不计.轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.有一质量为m、

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请问这个结论用微元法怎么证明?
如图所示,两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道,轨道间接有电阻R,导轨电阻不计.轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.有一质量为m、长为l、电阻为r的导体棒,从轨道上某处由静止开始下滑距离x时达最大速度.则从导体棒开始下滑到达到最大速度的过程中

微元法如何证明导体棒的运动时间是

请问这个结论用微元法怎么证明?如图所示,两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道,轨道间接有电阻R,导轨电阻不计.轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.有一质量为m、
(1)画出侧视图(斜面),物体下落过程中受到重力,支持力和安培力.
(2)列出运动方程:
垂直斜面 Gcosθ=N
平行斜面 Gsinθ-BIL=ma
(3)取某一小段时间Δt
在平行斜面方程两边乘上Δt
mgsinθ*Δt-BIL*Δt=ma*Δt
(4)分析:物体达到最大速度时,平行斜面方向加速度为0,求出v的表达式
v=mgsinθ(R+r)/(B^2*+L^2)
(5)将(3)步骤两边对Δt求和
第一项mgsinθ*Δt,求和后,得到mgsinθ*t,时间累积
第二项BIL*Δt,求和后 B*BL/(R+r)*L*v*Δt,v*Δt就是在斜面上下滑的距离x,B^2*L^2*X/(R+r)
第三项ma*Δt,求和后,a*Δt就是最后的速度v,mv
(6)把(5)化简的结果带入
mgsinθ*t-B^2*L^2/(R+r)*x=mv (注:v=mgsinθ(R+r)/(B^2*+L^2))
可以到导体棒运动时间的表达式