在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AC2=AE2-BE2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:27:32
在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AC2=AE2-BE2

在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AC2=AE2-BE2
在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AC2=AE2-BE2

在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AC2=AE2-BE2
证明:∵RT△ACD
∴AC^2=AD^2-CD^2
∵DE⊥AB
∴AD^2=DE^2+AE^2,BD^2=DE^2+BE^2
∵AD是BC边的中线
∴CD=BD
∴AC^2=AD^2-VD62=AD^2-BD^2=DE^2+AE^2-(DE^2+BE^2)=AE2-BE2

看见中线、中点这样的信息就要考虑倍长中线。
倍长AD至F,使DF=AD
连BF
AE2-BE2=AD2-DE2-BE2=AD2-BD2=BF2=AC2
(勾股定理)
证毕

在三角形abc中角c等于90度角b等于30度ad是角bac的平分线,如果bc等于十二那么ad长为 在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC= 2角C,BD是角ABC的平分线,求证CD=2AD 在三角形abc中,角c等于60度,ab等于14,ac等于10,ad是bc边上的高,求三角形abc的面积 如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长 在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角A的平分线,求证,AC加CD等于AB. 如图,在三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,已知AB等于4根号3,求AD的长 在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AC2=AE2-BE2 在RT三角形ABC中,角C等于90°,过点B作BD平行AC,且BD等于2AC,连接AD,试判断三角形 在三角形abc中,角c=30°,AC等于4根号3,AD是中线,且AD⊥AC,逑AB和sinB的值 在rt三角形abc中角c等于90度角,角ABC=60°BD平分角ABC若AD=6,求CD的长77 在三角形ABC中,角C等于90度,AD平分角BAC,AB等于5cm,CD等于2cm则三角形ABC的面积是多少 在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少? 如图,在三角形abc中,角b等于50°,角c等于70°ad是高,ae是角平分线,求角ead的度数 如图所示,在三角形abc中,角c等于90,角abc等于60,bd平分角abc,ad等于6,求cd长 在RT三角形ABC中,角C等于90°,CD垂直AB于点D,BC等于2角B等于60度求AD长 在三角形ABC中,AD是角平分线,角B等于58°,叫C等于74°,DE平行AC,求角ADE的度数 如图,ABC中,角C等于90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB如图,ABC中,角C等于90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB于E,AD等于BD.1.求证AC等于BE 2.求角B的度数 已知在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角BAC的角平分线,求证AC+CD=AB