求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:11:53
求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
求证圆的外接圆半径为定值
已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
设AE是大圆的直径,AD是小圆的直径,设BC与AD的交点是F,设△ABC外接圆半径为m,则根据正弦定理,得
2m=AB/sin∠ACF
=AB/[AF/AC]
=AB*AC/AF
=√(AF*AD)*√(AF*AE)/AF
=√(AD*AE)
=√(2r*2R)
=2√(Rr)
∴m=√(Rr)
如果需要图,可再补充!
设正三角形abc外接圆半径为常数R.
据正弦定理:
MA=2R*sin∠MBA(设∠MBA为α)
MB=2R*sin∠MCB
MC=2R*sin∠MBC
据圆内同段弧所对的圆周角相等,又因为ABC是正三角形,所以,
MB=2R*sin(60+α)=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=2R(二分之根号三*cosα+二分之一*sinα)
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设正三角形abc外接圆半径为常数R.
据正弦定理:
MA=2R*sin∠MBA(设∠MBA为α)
MB=2R*sin∠MCB
MC=2R*sin∠MBC
据圆内同段弧所对的圆周角相等,又因为ABC是正三角形,所以,
MB=2R*sin(60+α)=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=2R(二分之根号三*cosα+二分之一*sinα)
MC=2R*sin(60-α)=2R(sin60cosα-cos60*sinα)=2R(二分之根号三*cosα-二分之一*sinα)
MA②=4R②*sin②α[打不出平方,用②代替]
MB②=4R②(0.75cos②α+0.25sin②α+二分之根号三*sinαcosα)
MC②=4R②(0.75cos②α+0.25sin②α-二分之根号三*sinαcosα)
MA②+MB②+MC②=4R②(sin②α+1.5cos②α+0.5sin②α)=4R②*1.5(sin②α+cos②α)=6R②
证明完毕。
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