作业帮证明下列等式成立：若abcd=1……证明下列等式成立若abcd=1,则|a^2+(1/a^2) a 1/a 1| |b^2+(1/b^2) b 1/b 1| |c^2+(1/c^2) c 1/c 1| |d^2+(1/d^2) d 1/d 1|=0这是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:04:42
证明下列等式成立：若abcd=1……证明下列等式成立若abcd=1,则|a^2+(1/a^2) a 1/a 1| |b^2+(1/b^2) b 1/b 1| |c^2+(1/c^2) c 1/c 1| |d^2+(1/d^2) d 1/d 1|=0这是
证明下列等式成立：若abcd=1……
证明下列等式成立
若abcd=1,则|a^2+(1/a^2) a 1/a 1|
|b^2+(1/b^2) b 1/b 1|
|c^2+(1/c^2) c 1/c 1|
|d^2+(1/d^2) d 1/d 1|=0
这是题目的图片
证明下列等式成立：若abcd=1……证明下列等式成立若abcd=1,则|a^2+(1/a^2) a 1/a 1| |b^2+(1/b^2) b 1/b 1| |c^2+(1/c^2) c 1/c 1| |d^2+(1/d^2) d 1/d 1|=0这是
解: 将D按第一列分拆
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d, 因为 abcd=1, 所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -1 乘
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第二个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2, 因为 abcd=1, 所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.