一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:59:30
一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径

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一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径
令内切球的半径为r.
显然,三棱锥的底边边长=√2a.
∴(1/3)[3×(1/2)a^2+(1/2)(√2a)^2sin60°]r=(1/3)×[(1/2)a^2]a,
∴[3+2×(√3/2)r=a,
∴r=[1/(3+√3)]a=[(3-√3)/(9-3)]a=(3-√3)a/6.
∴该三棱锥的内切球半径为(3-√3)a/6.

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