作业帮△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答：1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:25:52
△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答：1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并
△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答：
1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并说明理由
2.将三角形EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线叫AC的延长线于点Q,连结AP、BQ,你认为（1）中的BQ与AP的关系是否成立?请给出理由
△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答：1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并
考点：全等三角形的判定与性质；平移的性质．专题：探究型．
分析：（1）根据图形就可以猜想出结论．
（2）要证BQ=AP,可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP,证 明∠QMA=90°,只要证出∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°即可证出．
（3）类比（2）的证明就可以得到,结论仍成立．
（1）AB=AP；AB⊥AP．
（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：
①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴BQ=AP．
②如图,延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP．
（3）成立．
证明：
①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．
点评：证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题．证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决．