作业帮设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:23:35
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
不妨设m>n,
不等式等价于：(ln m-ln n)/(m-n) >2/(m+n)
而y=lnx的图像为上凸函数,即两点间（图像上横坐标为m,n的点）连线的斜率一定大于其中点（图像上横坐标为m,n的中点的点）处切线的斜率,即为上面的不等式
[ln(x)]=1/x>0，[ln(x)]''=-1/x�0�5<0 ，所以 ln(x) 在 (0,+∞) 上是严格单调增加的上凸的函数，所以 [m/(m+n)]*ln(n)+[n/(m+n)]*ln(m) ≤ ln{[m/(m+n)]*n+[n/(m+n)]*m} = ln[2mn/(m+n)] ≤ ln[(m+n)/2]，即 (m+n)/2 ≥ [(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)] 。
设m、n∈R+,且m≠n,求证：(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2
设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2
对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M+N=(M-N)∪(N-M),设集合A={y|y=x²-3x,x∈R},x∈R,B={y|y=-2|x|,x∈R,且x≠0},则A+B=
设A是m*n矩阵,且R(A)=r,则当r=m,r=n,m=n,r
数列{an}前n项和为Sn,且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数,m≠-3且m≠0． （1）求证：{an}是设数列{an}前n项和为Sn,且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数,m≠-3且m≠0．（1）求证：{an}
对于集合M,N定义M-N={x/x∈M且x不属于N},M△N=(M-N)∪(N-M)设M={y/y=x²-4x,x∈R},N=｛y/y=-2的x次方,x∈R｝则M△N=
设a、b、m、n∈R+,且m+n=1,试比较根号ma+nb与m根号a+n根号b的大小
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A为m×n矩阵,且r(A)=r＜n.求证：存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B,使得AB=O
设m,n为正整数,且m是奇数,求证：（2^m-1,2^n+1）=1
设数列{an}的前n项和为Sn,且（3-m）Sn+2MAn=m+3（m∈N*）,其中m为常数且m≠-3,求证：{an}为等比数列.
集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m
已知：a＞0,b＞0,且m,n∈N+.求证：a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m
1.已知M=｛y|y=|x|,x∈R｝,N=｛x|x=m²,m∈R｝,则下列关系中正确的是（ ）.A、M真包含N B、M=N C、M≠N D、N真包含M2.设M、P是两个非空集合,定义M与P得差集M-P={x|x∈M且x不属于P},则M-(M-P)等于____.
设集合M{m=2n次方,n属于N,且m
设集合M=m|m=9n,n属于N+,且10
已知m、n属于R,且0