作业帮这是一道高中数学填空题,若等差数列a,b,5a,7,…,c的和是2500,则a+b+c=多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:04:12
这是一道高中数学填空题,若等差数列a,b,5a,7,…,c的和是2500,则a+b+c=多少
这是一道高中数学填空题,若等差数列a,b,5a,7,…,c的和是2500,则a+b+c=多少
这是一道高中数学填空题,若等差数列a,b,5a,7,…,c的和是2500,则a+b+c=多少
设d为公差
5a-a=2d,d=2a,7-a=3d=6a,a=1
3b-b=3d,d=2/3b,7-b=2d=4/3b,b=3
d=2
设c为第n项,c=1+2(n-1)=2n-1
2500=(1+2n-1)*n/2
n=50
c=99
a+b+c=103
设共有n项，则6a=2b,7+b=10a,a+(7-5a)(n-1)=c,(a+c)n/2=2500.四个未知数，四个方程，可以解出每个未知数
b-a=5a-b=7-5a
a=1，b=3
s=na+[n(n-1)d]/2=n^2=2500
n=50
c=99
a+b+c=103
a+b+c=103
a=1,b=3,c=99
等差数列中，b-a=5a-b，所以b=3a，则7=7a，得到a=1，b=3
然后由总和可计算c=99
根据等差数列的性质, 有
b = (a + 5a) / 2 = 3a
5a = (3a + 7) / 2 得 a=1
原等差数列为 1 , 3 , 5 , 7 , ......... , c
前n项和是2500
n = √2500 = 50
a+b+c = 1 + 3 + 2×50-1 = 103
b-a=5a-b——>b=3a
7-5a=5a-b——>10a-b=7
所以，a=1，b=3
所以，等差数列为 1，3，5，7，……c
1+3+5+7+…+c=2500
根据等差数列求和公式
设d为公差
b=3a
c为第n项，c=1+2(n-1)=2n-1
2500=(1+2n-1)*n/2
n=50/√a
n为整数。a的值可以是1、4、25
当a=1时，b=3,c=99,a+b+c=103；
当a=4时，b=12,c=196,a+b+c=212
当a=25时，b=75,c=475，a+b+c=525
103