线性代数 这是为什么吗?有图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 13:01:43
线性代数 这是为什么吗?有图

线性代数 这是为什么吗?有图
线性代数 这是为什么吗?有图

线性代数 这是为什么吗?有图
任意一个可逆阵可以写为一系列初等阵的乘积：
A^(-1)=P1*P2*...*Pk,其中Pi都是初等阵.
在一个矩阵的左边乘以一个初等阵相当于对这个矩阵做相应的初等行变换,
注意是行变换.
因此根据上面的等式：A^(-1)(A B)=(E A^(-1)B),将
A^(-1)=P1*P2*...*Pk代入即知
如果对(A B)做了一系列初等行变换将A变为E,则这些初等行变换
就是P1*P2*...*Pk,于是B对应的地方就是P1*P2*...*Pk*B=A^(-1)B.
即第二个位置就是A^(-1)B了.
但这里面一定要注意只能用初等行变换.

对(A|B)进行初等行变换，相当于左乘以一系列初等矩阵P1,P2,...,Pk，此时A与B的行同时发生变化，当A在初等行变换下化成单位矩阵E时，B在同样的初等行变换下化成(A逆)B，以下是推导：
Pk...P2P1(A|B)=(E|C)，C是B变换后的结果。
Pk...P2P1A=E，Pk...P2P1B=C。
由Pk...P2P1A=E可知Pk...P2P1=A逆。

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对(A|B)进行初等行变换，相当于左乘以一系列初等矩阵P1,P2,...,Pk，此时A与B的行同时发生变化，当A在初等行变换下化成单位矩阵E时，B在同样的初等行变换下化成(A逆)B，以下是推导：
Pk...P2P1(A|B)=(E|C)，C是B变换后的结果。
Pk...P2P1A=E，Pk...P2P1B=C。
由Pk...P2P1A=E可知Pk...P2P1=A逆。
所以，C=Pk...P2P1B=(A逆)B

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