作业帮线性代数中的Weyl定理求解释,详见图请问这关键的第二部怎么来的啊,特别是中间x‘(A+B)x怎么就变成了λ(A+B)了啊?这是证明步骤引用的定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:42:20
线性代数中的Weyl定理求解释,详见图请问这关键的第二部怎么来的啊,特别是中间x‘(A+B)x怎么就变成了λ(A+B)了啊?这是证明步骤引用的定理
线性代数中的Weyl定理求解释,详见图
请问这关键的第二部怎么来的啊,特别是中间x‘(A+B)x怎么就变成了λ(A+B)了啊?
这是证明步骤引用的定理
线性代数中的Weyl定理求解释,详见图请问这关键的第二部怎么来的啊,特别是中间x‘(A+B)x怎么就变成了λ(A+B)了啊?这是证明步骤引用的定理
书上写错了吧...
用Rayleigh商定理,只能证明出 Weyl 定理中 i=1 或 i=n 的情形,要证明一般的 i 恐怕不行.
比如 i = 1：
Rayleight定理,我们设 x'x = 1 是单位向量：
λ1 >= x'Ax
λn <= x'Ax
设 x 是 λ1(A) 的特征向量,则：
λ1(A) + λn(B) <= x'Ax + x'Bx = x'(A+B)x <= λ1(A+B)
再设 x 是 λ1(A+B) 的特征向量,则：
λ1(A+B) = x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx <= λ1(A) + λ1(B)
再比如 i = n：
设 x 是 λn(A) 的特征向量,则：
λn(A+B) <= x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx <= λn(A) + λ1(B)
再设 x 是 λn(A+B) 的特征向量,则：
λn(A) + λn(B) <= x'Ax + x'Bx = x'(A+B)x = λn(A+B)
如果想证 Weyl 定理,至少需要一个扩展的 Rayleight 定理,来表示 λi 的大小.
BTW：不知你这是什么书?不介意的话,能否告诉我书名?