作业帮已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:49:55
已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?
已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?
已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?
是必要条件不是充分条件.
由a=b=c,可得(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0,
故(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0是a=b=c的必要条件.
取a=0,b=1,c=(1+i√3)/2,
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=1+((1-i√3)/2)^2 +((1+i√3)/2)^2=0
但a,b,c互不等于,
故(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0不是a=b=c的充分条件.
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0
(a-b)^2=0,(b-c)^2=0, (c-a)^2=0
a=b b=c a=c
a=b=c
是充分必要条件
由题意：因为一个式子的2次方是非负数，又三个非负数相加等于0.所以：
a-b=0
b-c=0
c-a=0
因为： c-a=0，a-b=0
所以：c-b=0,又因为b-c=0
所以：c=b
……以此类推，最后得出a=b=c
必要不充分条件。
如果a=b=c，当然有(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0。
如果(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0
可以举反例：a=1，b=2，得到关于c的一元二次方程，在复数范围内必有解，而显然a,b,c不全相等（至少a≠b）
已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?
已知复数a,b,c满足：对任意z,|z|
:已知,a,b,c均为复数,那么a＋b＞c是a＋b－c＞0的什么条件?
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已知ABCD是复平面上的平行四边形,顶点A,B,C对应于复数-5-2i,-4+5i,2,求点D对应的复数
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设a,b,c都为复数,那么a+b>c是a+b-c>0的什么条件?
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