作业帮已知a,b,m,n为正实数,且m+n=1求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:05:42
已知a,b,m,n为正实数,且m+n=1求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b
已知a,b,m,n为正实数,且m+n=1
求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b
已知a,b,m,n为正实数,且m+n=1求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b
√(ma+nb)≥ m√a+n√b
<=>ma+nb≥m^2a+n^2b+2mn√ab
<=>ma(1-m)+nb(1-n)≥2mn√ab
<=>mna+mnb≥2mn√ab
<=>a+b≥2√ab
<=>a^2+b^2+2ab≥4ab
<=>(a-b)^2≥0
上式恒成立
所以原不等式成立
(m+n)(ma+nb)=(m√a+n√b)^2+mn(√a-√b)^2≥(m√a+n√b)^2
√(ma+nb)≥ m√a+n√b
就是柯西不等式
左右两边同时平方 因为四个数都是正数 然后得到am(1-m)+bn(1-n) 问的是此式是否大于零 因为M+N=1 且是正数 所以此式肯定大于零所以证得
已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)
已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)
已知a,b,m,n为正实数,且m+n=1求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,
若a、b均为正实数,m、n∈N,且m>n,则a^m+b^m____a^(m-n)b^n+a^nb(m-n)
若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小
已知a,b均为正实数,且（a-b）(m-n)＞0,求证a∧mb∧n＞a∧nb∧m
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较根号下（ma+nb）和（m根号下a）+（n根号下b）的大小需要大概过程.
若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试证明:(ma+nb)^1/2>=m*a^1/2+n*b^1/2
若A,B,M,N,都是正实数,且M+N=1,T=√(MA+NB) ,Q=M√A + N√B ,则T和Q的大小关系为?
已知集合M={0,1,a} N={a^2,b} 问是否存在实数a,b使得a∈N且N包含于M
m,n为两个正实数,且2m+8n-mn=0,则m+n的最小值为
已知a,b为正实数,且ab=1,若不等式m
：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值为求 m+n的值是多少?n已知 a*a+a*b +b*b=3 且为实数 设k=a*a-a*b+b*b的最大值为m ,最小值为n ,求 m+n=?
已知a,b属于正实数,m,n属于正整数,求证:a^(m+n)+b^(m+n)>a^mb^n+a^nb^m
已知a,b为任意实数,且m=a²+b²,n=2ab,比较m,n的大小
已知a,b为任意实数,且M=a^2+b^2,N=2ab,比较M,N的大小
已知a,b为任意实数,且M=a^2+b^2,N=2ab,比较M,N的大小.因式分解