已知向量a(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),x属于(-π/2,π/2)求丨a+b丨求的是丨a+b丨的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:51:30
已知向量a(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),x属于(-π/2,π/2)求丨a+b丨求的是丨a+b丨的值
已知向量a(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),x属于(-π/2,π/2)求丨a+b丨
求的是丨a+b丨的值
已知向量a(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),x属于(-π/2,π/2)求丨a+b丨求的是丨a+b丨的值
丨a+b丨²=a²+b²+2ab
易得:a²=b²=1,ab=cos2x
丨a+b丨²=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x
则丨a+b丨=2√(cos²x)
因为x属于(-π/2,π/2)
所以,cosx>0
所以:丨a+b丨=2cosx
|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+2ab+b^2)=√(2+2cos2x)
又x∈(-π/2,π/2)
所以2+2cos2x最大值为4,最小值为0
所以0<|a+b|<=2|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+2ab+b^2)=√(2+2cos2x) 我想问下这是怎么来的,可以写的详细一点吗|a+b|表示的是a+b的长度,所以其值不变得到|a+b|=√(a+b...
全部展开
|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+2ab+b^2)=√(2+2cos2x)
又x∈(-π/2,π/2)
所以2+2cos2x最大值为4,最小值为0
所以0<|a+b|<=2
收起
|a+b|²=a²+2ab+b²
a²=1
b²=1
ab=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x∈(-1,1]
|a+b|²∈(1,3]
|a+b|∈(1,√3]