在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2求证：平面GEF⊥平面PBC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:04:10
在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2求证：平面GEF⊥平面PBC

在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2求证：平面GEF⊥平面PBC
在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2
求证：平面GEF⊥平面PBC

在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2求证：平面GEF⊥平面PBC
令PA＝PB＝PC＝3,则
　　A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,0,3)、E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)、P(0,0,0)．
　　于是＝(3,0,0),＝(3,0,0),
　　故＝3,∴PA∥FG.
　　而PA⊥平面PBC,∴FG⊥平面PBC,
　　又FG?平面EFG,∴平面EFG⊥平面PBC.
　　方法二同方法一,建立空间直角坐标系,则
　　E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)．
　　＝(0,－1,－1),＝(0,－1,－1),
　　设平面EFG的法向量是n＝(x,y,z),
　　则有n⊥,n⊥,
　　∴令y＝1,得z＝－1,x＝0,即n＝(0,1,－1)．
　　而显然=（3,0,0）是平面PBC的一个法向量.
　　这样n?=0,∴n⊥
　　即平面PBC的法向量与平面EFG的法向量互相垂直,
　　∴平面EFG⊥平面PBC.

证明：延长FG，交AB于H,易证FH//PA，又PA垂直于PB，PC，则PA垂直平面PBC。则FH垂直平面PBC，即GH垂直平面PBC，GF属于平面GFB。则平面GEF⊥平面PBC

在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2求证：平面GEF⊥平面PBC 已知正棱锥P-ABC,点P,A,B,C,都在半径为根号3的球面上,若PA、PB、PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为?【解析】因为在正三棱锥 ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个 在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为a,则P到平面ABC的距离为 在正棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2求证：平面GEF⊥平面PB求证：EG⊥BC,PG⊥EG 10、在棱锥P-ABC 中,侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,Q为底面三角形ABC 内一点,若点Q到三个侧面的距离分别在棱锥P-ABC 中,侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,Q为底面三角形ABC 内一点,若点Q到三个侧面的距 概率选择题求教.已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点p,使得p-ABC的体积 在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱 正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得Vp-ABC 已知如图四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直于平面ABCD,则在四棱锥侧面四个三角形中,互相垂直的面有几组 在正三棱锥P-ABC中,若AB=1,PA =2,则棱锥PA与底面ABC所成角的余弦值为------?偶的数学不行的要命, 在正六棱锥P-ABCDEF中,已知△PCF是正三角形,它的面积是S,求这个棱锥的全面积 在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为? 在正三棱锥P-ABC中,M.N分别为侧棱PB.PC的中点,若截面AMN垂直侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成角的余弦 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,互相垂直的面有 对 在四棱锥P-ABCD中 PA垂直于平面ABC AC⊥BC 证BC⊥平面PAC 高中面积填空题在棱锥P-ABC 中,侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,Q为底面三角形ABC 内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为2,2,2倍根号2,则以线段PQ为直径的球的表面积为（ 请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心.