怎么求cosβ的值已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求cosβ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:59:10
怎么求cosβ的值已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求cosβ的值

怎么求cosβ的值已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求cosβ的值
怎么求cosβ的值
已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求cosβ的值

怎么求cosβ的值已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求cosβ的值
因为cosa=1/7,α∈(0,π/2),所以sina=4√3/7 因为cos(α+β)=-11/14,α+β∈(π/2,π),所以sin(a+b)=5√3/14 所以cosb =cos[(a+b)-a] =cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina =-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7 =1/2

∵α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π) ∴sinα=(4√3)/7,sin(α+β)=(5√3)/14 ∴cosβ=cos(α+β-α)=-11/14×1/7+(5√3)/14×(4√3)/7=1/2