如果Xˇ2-2(m-1)X+mˇ2+5是一个完全平方式,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:36:59
如果Xˇ2-2(m-1)X+mˇ2+5是一个完全平方式,求m的值

如果Xˇ2-2(m-1)X+mˇ2+5是一个完全平方式,求m的值
如果Xˇ2-2(m-1)X+mˇ2+5是一个完全平方式,求m的值

如果Xˇ2-2(m-1)X+mˇ2+5是一个完全平方式,求m的值
设原式=(X+t)²=X²+2tX+t²
所以:
-2(m+1)=2t
m²+5=t²
所以
4(m+1)²=m²+5
所以
3m²+8m+16/9=25/9
所以
(√3m+4/9)²=(5/3)²
所以
√3m+4/9=±5/3
所以
m1=11√3/27
m2=-19√3/27

方程x^2-2(m-1)x+(m^2+5)=0只有一个解,(或者说有两个相同的解).所以判别式为零:4(m-1)^2-4(m^2+5)=0,解得m=-2