在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确吗?如果正确怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:31:57
在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确吗?如果正确怎么证明?

在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确吗?如果正确怎么证明?
在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确吗?如果正确怎么证明?

在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确吗?如果正确怎么证明?

利用单位圆来证明,

如图,三角形OAB的面积小于扇形OAB的面积,

以单位弧长为一个单位,则后者面积是x/2,前者是sin[x]/2,则sin[x]≤x

这个结论正确.用图像法解决比较简单。
过sinx图像上任意一点的切线斜率=(sinx)'=cosx
在[0,∏/2]上,0≤cosx≤1
就是说,过图像上任意一点的切线都在y=x图像下方。
因此sinx≤x

在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确
当0=设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A,过A作AB垂直于x轴于B,那么显然AB=sinx;再联结A和单位圆与x轴的交点C,那么弧AC的长度等于x。但是ABx=0时,取"="
所以,sinx<=x...

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在[0,∏/2]上,sinx≤x 这个结论正确
当0=设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A,过A作AB垂直于x轴于B,那么显然AB=sinx;再联结A和单位圆与x轴的交点C,那么弧AC的长度等于x。但是ABx=0时,取"="
所以,sinx<=x

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