设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:38:45
设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
该题即是证当x∈[-1,+∞)时,g(x)=x²-2ax+2-a≥0恒成立.
易知g(x)是二次函数.画出坐标轴,结合图像分析.若要上述条件成立.
分2种情况.1种是g(x)图像与x轴无或者仅有1交点.
即△=4a^2+4a-8≤0.此时g(x)≥0恒成立.
第二种情况是g(x)与x轴有2个交点.
即△=4a^2+4a-8>0
此时还需满足g(-1)≥0.
对称轴x=a≤-1.
由上可解得a的取值范围.