作业帮三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明具体证明下啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:05:25
三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明具体证明下啊
三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明
具体证明下啊
三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明具体证明下啊
证明：不妨以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于C1,则GD=GA+GB=-GC=2GC1,所以│GC│:│GC1│=2,且CC1为中线,由重心性质知点G就是重心.
重心
设D为BC边的中点，则
GB+GC=2GD
又因为GB+GC=－GA＝AG
所以AG=2GD
所以G为三角形ABC的重心
重心
重心！
GA+GB+GC=0
作图：G为坐标轴原点，A为y轴正半轴上一点，由此确定一个坐标系。
那么，要使GA=-GB-GC，那么GB、GC相当于各是一个力，要平衡GA这么一个力，显然GB、GC的合力必须在y轴上，平行四边形法则作出GB、GC的合力GD，显然，若A(0，g)的话，则D为(0，-g)。平行四边形GBDC中，GD、BC是对角线，对角线相互平分，A在GD的延长线上...
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重心！
GA+GB+GC=0
作图：G为坐标轴原点，A为y轴正半轴上一点，由此确定一个坐标系。
那么，要使GA=-GB-GC，那么GB、GC相当于各是一个力，要平衡GA这么一个力，显然GB、GC的合力必须在y轴上，平行四边形法则作出GB、GC的合力GD，显然，若A(0，g)的话，则D为(0，-g)。平行四边形GBDC中，GD、BC是对角线，对角线相互平分，A在GD的延长线上(A、G、D都在y轴上)，即AD是△ABC边BC上的中线。
同理，A、B、C三点在这样的坐标系中轮换对称，也就是说上述过程中，假如我选择GB=-GA-GC的话，就以GB为y轴，可证得BD(此时的D点和上边的那个D点不一样，是位于GB延长线上的点，或者你可以把它另外命名为M)是AC边的中线。
三条中线都过G点，那么，G点就是三条中线的交点，也就是说G是△ABC的重心！
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