作业帮椭圆和双曲线有什么区别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:06:10
椭圆和双曲线有什么区别
椭圆和双曲线有什么区别
椭圆和双曲线有什么区别
椭圆是封闭的曲线,其标准方程x2/a2+y2/a2=1.而双曲线是敞开的,标准方程为x2/a2-y2/a2=1或y2/a2-x2/a2=1.
圆.椭圆.双曲线.抛物线同属于圆锥曲线.早在两千多年前.古希腊数学家对它们已经很熟悉了.古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直与锥轴的平面去截圆锥.得到的是圆,把平面渐渐倾斜.得到椭圆,当平面和圆锥的一条母线平行时.得到抛物线,当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫[亏曲线".把双曲线叫做[超曲线".把抛物线叫做[齐曲线". ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标...
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圆.椭圆.双曲线.抛物线同属于圆锥曲线.早在两千多年前.古希腊数学家对它们已经很熟悉了.古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直与锥轴的平面去截圆锥.得到的是圆,把平面渐渐倾斜.得到椭圆,当平面和圆锥的一条母线平行时.得到抛物线,当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫[亏曲线".把双曲线叫做[超曲线".把抛物线叫做[齐曲线". ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程: 1)直线 参数方程:x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数) 直角坐标:y=ax+b 2)圆 参数方程:x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标:x＾2+y＾2=r＾2 (r 为半径) 3)椭圆 参数方程:x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x＾2/a＾2 + y＾2/b＾2 = 1 4)双曲线 参数方程:x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x＾2/a＾2 - y＾2/b＾2 = 1 (开口方向为x轴) y＾2/a＾2 - x＾2/b＾2 = 1 (开口方向为y轴) 5)抛物线 参数方程:x=2pt＾2 y=2pt (t为参数) 直角坐标:y=ax＾2+bx+c (开口方向为y轴. a＜＞0 ) x=ay＾2+by+c (开口方向为x轴. a＜＞0 ) 圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率.p为焦点到准线的距离.
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