a1=1,Sn=2an+1求Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:15:03
a1=1,Sn=2an+1求Sn

a1=1,Sn=2an+1求Sn
a1=1,Sn=2an+1求Sn

a1=1,Sn=2an+1求Sn
a(n)=S(n)-S(n-1)=2*a(n)+1-(2*a(n-1)+1)=2*a(n)-2*a(n-1)
所以,a(n)=2*a(n-1)=...=2^(n-1)*a(1)为等比数列
S(n)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

Sn=2an+1，所以Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1=2an-2a(n-1)=an
所以an=2a(n-1),所以an/a(n-1)=2
又a1=1,所以a2=2
所以{an}是以首项a1=1,公比q=2的等比数列
所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2^n-1(n为正整数)

由于Sn=2an+1
所以Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1=2an-2a(n-1)
由于Sn-S(n-1)=an
两式联立可得an=2a(n-1)
所以an是公比为2的等比数列,所以an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
当n=1时，S1=a1=1
当n>1时，Sn=2^n-1

用错位相减法！！！

解
an=Sn-Sn-1
所以
an=2(an+1)-2an
所以

(an+1)=3/2an
即{an}是以1为首项公比为3/2的等比数列
SN=[A1(1-Q^N]/[1=Q]=2(3/2)^n-2

Sn=2an+1
则Sn-1＝2an-1+1
则Sn-Sn-1＝2（an-an-1）
则a1＝2（an-an-1）＝1
则（an-an-1）等于方差d ＝1/2
又等差数列求和公式为Sn＝na1+n(n-1)d/2;
代入得Sn＝n＋(n(n-1) ) /4

希望对你有帮助~学业进步哦！望采纳~

a1=1,Sn=2an+1求Sn 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn） a1=1,Sn=n^2an,求an a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn a1=1,n≥2时  ,sn2=an[sn-(1/2)]求sn Sn=2an+2n,a1=-1,求Sn 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn a1=1.sn=2an+1.求sn 数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn 已知数列{an}满足a1=2,且2Sn+1Sn/(Sn-Sn+1)=1,求{an}通相公式 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 高二数学数列求和问题!在数列an中,a1=1,Sn为an前n项和,an=S(n-1) 求Sn,an请帮我看看我分别先算Sn和an哪里出错了?1.先算Sn因为an=2Sn-1 且an=Sn-Sn-1所以 Sn-Sn-1=2Sn-1Sn=3Sn-1所以Sn是一个等比数列 公比为3 运 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn