作业帮斜率怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:59:31
斜率怎么求
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斜率,亦称“角系数”,表示一条直线相对于横坐标轴(x轴) 的【倾斜程度】.
一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角a的正切(tana)即该直线相对于该坐标系的斜率.
【什么叫做正切】这是三角形的三角函数的概念.见图
其中∠ACB为直角.对于AB与AC的夹角a而言,对边为BC ,斜边为AB ,邻边为AC.
那么角a的正切值就是：从tana=BC/AC,表示斜边BC相对于AC的倾斜度.
那么要求y=mx+b斜率,我们可以在该直线上任取两点,然后构建一个直角三角形,再求tana就可以.
【怎么构建】见图,在该直线上任取两点P1（x1,y1）和P2（x2,y2）.
从图中可以看到Q点得横坐标是和点P2的横坐标相等的,纵坐标是和点P1相同的.
于是Q就是（x2,y1）
根据tana=BC/AC,我们首先要知道BC和AC的长度.
从图中可以看到点P2到Q的距离就是y2 - y1（因为这两点是在同一条垂线上）
而点P1到Q的距离就是x2 - x1（因为这两点是在同一条水平线上线上）
相当于：BC=y2 - y1,AC=x2 - x1
因此【tana=(y2 - y1) / (x2 - x1)】
【那k=tana的由来呢】
根据由上面所推导出来的tana=(y2 - y1) / (x2 - x1)
又根据 y=mx+b
于是有：
y1=mx1+b
y2=mx2+b
代入
tana=(y2 - y1) / (x2 - x1)
=[ mx2+b -（mx1+b）] / (x2 - x1)
=[ mx2-mx1] / (x2 - x1)
= m [ x2-x1] / (x2 - x1)
=m
而习惯性上,斜率我们通常用k来表示,于是 y=mx+b的斜率 k = tana = m