作业帮微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是（0.5,无穷）.请问方程g是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:19:31
微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是（0.5,无穷）.请问方程g是什么?
微积分难题~乘积法则的难题!
如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是（0.5,无穷）.请问方程g是什么?
微积分难题~乘积法则的难题!如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是（0.5,无穷）.请问方程g是什么?
f=e^x^2
fg=g*e^x^2
(fg)'=g'e^(x²)+2xge^(x²)
f'g'=2xe^(x²)*g'
g'e^(x²)+2xge^(x²)=2xe^(x²)*g'
g'+2xg=2xg'
(1-2x)dg/dx=-2xg
1/gdg=2x/(2x-1)dx=[1+1/(2x-1)]dx
积分得
ln|g|=x+1/2ln|2x-1|+ln|c|
=ln[e^x*√(2x-1)]+ln|c|
所以
g=c*e^x*√(2x-1)
由题意得f'g+fg'=f'g'，其中f=e^(x^2)，f'=2xe^(x^2)，代入得
（2x--1）g'--2xg=0，
g'/g=2x/(2x--1）
(ln|g|)'=【x--0.5ln(2x--1)】'
ln|g|=x--0.5ln(2x--1)+C1
g=Ce^x/根号(2x--1)谢谢你们，我还有几题也是100分，看看有没有兴趣咯~不好意思，...
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由题意得f'g+fg'=f'g'，其中f=e^(x^2)，f'=2xe^(x^2)，代入得
（2x--1）g'--2xg=0，
g'/g=2x/(2x--1）
(ln|g|)'=【x--0.5ln(2x--1)】'
ln|g|=x--0.5ln(2x--1)+C1
g=Ce^x/根号(2x--1)
收起
(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'
即
f'g+ fg'=f'g'
f=e^x^2
f'=2xe^(x^2)
代入得
2xe^(x^2)g+e^x^2g'=2xe^(x^2)g'
即
2xg+g'=2xg'
(2x-1)g'=2xg
dg/g=2x/(2x-1)dx
lng=x+1/2ln...
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(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'
即
f'g+ fg'=f'g'
f=e^x^2
f'=2xe^(x^2)
代入得
2xe^(x^2)g+e^x^2g'=2xe^(x^2)g'
即
2xg+g'=2xg'
(2x-1)g'=2xg
dg/g=2x/(2x-1)dx
lng=x+1/2ln(2x+1)+C
解出来了啊，哈哈
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