利用无穷小的性质计算下列极限lim sinx-sina/x-a(x→∞）还有一道：lim(1-x^2)/sinπx x→1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:31:54
利用无穷小的性质计算下列极限lim sinx-sina/x-a(x→∞）还有一道：lim(1-x^2)/sinπx x→1

利用无穷小的性质计算下列极限lim sinx-sina/x-a(x→∞）还有一道：lim(1-x^2)/sinπx x→1
利用无穷小的性质计算下列极限lim sinx-sina/x-a(x→∞）
还有一道：
lim(1-x^2)/sinπx x→1

利用无穷小的性质计算下列极限lim sinx-sina/x-a(x→∞）还有一道：lim(1-x^2)/sinπx x→1
因为|sinx|<1,|sina|<1,
所以sinx-sina有界
而lim(x->无穷)x-a=无穷
所以原式＝0

∵0≤|sinx-sina|≤|sinx|+|sina|≤2.∴-2≤sinx-sina≤2.又当x-->∞时1/(x-a)--->0.∴lim(sinx-sina)/(x-a)=0.

1。0≤|sinx-sina|≤|sinx|+|sina|≤2.∴-2≤sinx-sina≤2.又当x-->∞时1/(x-a)--->0.∴lim(sinx-sina)/(x-a)=0.
2。运用罗比达法则，可以分子分母同时求导，然后得到-2x/πcosπx，然后代入x=1。就可以得到极限值-2/π

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