问两个立体几何问题求证：1.对角线相等的平行六面体是长方体.2.三个平面两两相交,有三条交线.求证：这三条交线交于一点或互相平行.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:13:31

问两个立体几何问题求证：1.对角线相等的平行六面体是长方体.2.三个平面两两相交,有三条交线.求证：这三条交线交于一点或互相平行.
问两个立体几何问题
求证：1.对角线相等的平行六面体是长方体.
2.三个平面两两相交,有三条交线.求证：这三条交线交于一点或互相平行.

问两个立体几何问题求证：1.对角线相等的平行六面体是长方体.2.三个平面两两相交,有三条交线.求证：这三条交线交于一点或互相平行.
作平行六面体的对角面ABCD,其为平行四边形,当其对角线相等且互相平分,对角线交点为O,三角形ABO中,OA=OB,角OAB=角OBA,同理,角OCB=角OBC 三角形ABC中,可以得出角ABC=角CAB+角ACB=180/2=90 ABCD为矩形,由此可知平行六面体为长方体
三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行.
已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c.
证明:∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,bβ
∴a,b相交或a‖b.
(1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b
而a,bβ,aα
∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.
(2)当a‖b时
∵α∩γ=c且aα,aγ
∴a‖c且a‖b
∴a‖b‖c
故a,b,c两两平行.
由此可知a,b,c相交于一点或两两平行.

1、对角线相等，说明侧棱垂直于底面的两条对角线，于是，侧棱垂直于底面

同理可以证明底面上的边垂直于侧面。

2、

问两个立体几何问题求证：1.对角线相等的平行六面体是长方体.2.三个平面两两相交,有三条交线.求证：这三条交线交于一点或互相平行. 立体几何平面问题求证! 立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．求证:对角线相等的菱形是正方形求证:对角线相等的平行六面体是长方体. 求证：等腰梯形的对角线相等求证：对角线相等的平行四边形是矩形求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．有图形吗? 关于立体几何的一道数学题（高三的）已知空间四边形各边长度相等,求证：过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．（写已知,求证,证明）好评,请快些求证:平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.(写已知,求证,证明)好评,请快些对角线相等的两个矩形是否相似? 问大家一道数学题有个问题我纠结了好久：在等腰梯形中,对角线与一腰的夹角为90度,求证腰与上底相等. 求证等腰梯形对角线相等求证；菱形的对角线的交点到各边的距离相等一道高三的立体几何问题正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于O,AC、BD交于点M．求证：点C1、O、M共线．一个高二立体几何关于面积的数学问题空间四边形ABCD被两个分别过A、C的平行平面所截,平面AEF交BD于E,交CD于F,平面CGH交BD于G,交AB于H.若BG=ED.求证：△AEF和△CHG的面积相等.