作业帮高数极限问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:00:26
高数极限问题
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高数极限问题
绝对简洁!
∵ln(1+x)~x
∴lim(x→0) ln(1+x)/x=1
lim(x→0) 1/(e^x-1) →∞
这是1^∞型未定式，利用重要极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)=0求解
原式=lim(x→0) [1+(ln(1+x)-x)/x]^[1/(e^x-1)]
=lim(x→0) [1+(ln(1+x)-x)/x]^{[x/(ln(1+x)-x...
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∵ln(1+x)~x
∴lim(x→0) ln(1+x)/x=1
lim(x→0) 1/(e^x-1) →∞
这是1^∞型未定式，利用重要极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)=0求解
原式=lim(x→0) [1+(ln(1+x)-x)/x]^[1/(e^x-1)]
=lim(x→0) [1+(ln(1+x)-x)/x]^{[x/(ln(1+x)-x)]*[(ln(1+x)-x)/(xe^x-x)]}
=e^lim(x→0)[(ln(1+x)-x)/(xe^x-x)]
=e^lim(x→0)[1/(1+x)-1]/(xe^x+e^x-1)
=e^lim(x→0) -x/[(1+x)(xe^x+e^x-1)]
=e^lim(x→0) -1/[(xe^x+e^x-1)+(1+x)(xe^x+2e^x)]
=e^(-1/2)
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