已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:38:08

已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=?
已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=?

已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=?
正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200
所以,a1×an＝a2×a (n-1)＝a3×a(n-2)＝a4 ×a(n-3)＝……200÷2＝100
n为偶数时,一共有n/2对
则,lga1+lga2+...lgan=lg(a1an)＋lg[a2a(n-1)]＋…… （n/2个）
＝2＋2＋……
＝2×(n/2)
＝n
n为奇数时,一共有(n-1)/2对,
a[(n+1)/2]=√100=10
则,lga1+lga2+...lgan=lg(a1an)＋lg[a2a(n-1)]＋…… （(n-1)/2个）+lga[(n+1)/2]
＝2＋2＋……＋2＋1
＝2×(n-1)/2＋1
＝n－1＋1
＝n
所以,lga1+lga2+...lgan=n

a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200而a2×a （n-1）=a4 ×a（n-3)
所以a1×an=100所以lga1+lga2+...lgan=n

a1^2×q^(n-1)=100,原式=50n

已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn 已知正项等比数列{an}中,a2×a （n-1）+a4 ×a（n-3)=200,则lga1+lga2+...lgan=? 已知由正项组成的等比数列{An}中,公比q为2,A1*A2*A3*…*A30=2^45,则A1*A4*A7*…*A 正项等比数列AN中A2*A5=10 正项等比数列AN中A2*A5=10,则lga3+lga4=? 已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an 在正项等比数列｛An｝中,公比为q,Bn=A1*A2*A3...A(n+1)开n次方,求证｛Bn为等比数列,并求公比例1.已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn 在正项等比数列{an}中,a1a3+2a2a4+a2a6=9求a2+a4 在正项等比数列an中,a(n+1) 在正项等比数列an中,a(n+1) 已知数列｛an｝为等差数列,公差为d(d不等于0）,a1=1 且a2 a5 a14依次成等比数列求an Sn在递增的等比数列｛an｝中a2+a+a4=28 且a3+2是a2,a4的等差中项求等比数列｛an｝的通项公式已知｛an｝是公比为2 已知正项等比数列an中,a1+a2=3/8,a3+a4+a5+a6=15/2,求a7+a8+a9 已知等比数列an中,a2=32 ,a8=1/2 ,a(n+1) 在等比数列{an}中,已知a1a7=64 a2 已知正项等比数列{an}中,a1*a17=a11=16,求an. 已知正项数列an是等比数列,a3=2,a2+a4=三分之20,求通项公式 ①．等比数列{an}中,a9＋a10=a(a≠0),a19＋a20=b,则a99＋a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·a4··· 已知数列｛an｝的前n项和为Sn 1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列｛an｝的前n项和为Sn1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列｛an｝的通向公式