在矩形ABCD中,AB=3,点O在对角线AC上,直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E. (1)若直线l过点B,把△ABE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:48:54
在矩形ABCD中,AB=3,点O在对角线AC上,直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E. (1)若直线l过点B,把△ABE
在矩形ABCD中,AB=3,点O在对角线AC上,直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E. (1)若直线l过点B,把△ABE
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(1)∵A′是矩形ABCD的对称中心,
∴A′B=AA′=
1
2
AC(1分)
又∵AB=A′B,AB=3,
AC=6,(1分)
在Rt△ABC中BC2=AC2-AB2
∴BC=3
3
.(2分)
(2)①在Rt△ADC中
∵AD=x,AB=3,
∴AC=
x2...
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(1)∵A′是矩形ABCD的对称中心,
∴A′B=AA′=
1
2
AC(1分)
又∵AB=A′B,AB=3,
AC=6,(1分)
在Rt△ABC中BC2=AC2-AB2
∴BC=3
3
.(2分)
(2)①在Rt△ADC中
∵AD=x,AB=3,
∴AC=
x2+9
.(1分)
∵AO=
1
4
x2+9
,(1分)
易证△AOF∽△ABC,
AO
AB
=
AF
AC
AF=
1
12
(x2+9),(1分)
同理可得AE=
x2+9
4x
,(1分)
∴S△AEF=
1
2
AE•AF=
(x2+9)2
96x
,
∴S=3x-
(x2+9)2
96x
,
即:S=
-x4+270x2-81
96x
(
3
<x<3
3
).
②若圆A与直线l相切,
则x-
3
4
=
1
4
x2+9
,(1分)
15x2-24x=0,x1=0(舍去),x2=
8
5
.(1分)
∵x2=
8
5
<
3
,
∴不存在这样的x,使圆A与直线l相切.(1分)
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