数列an的通项公式an=ncos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,则S2012

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:59:05
数列an的通项公式an=ncos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,则S2012

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以下是答案
S2012=a1+a2+.a2012
S2012=cos(pai/2)+2cospai+3cos(3pai/2)+4cos2pai+5cos(5pai/2)+.+2012cos(2012pai/2)
=0-2+0+4+0-6.+8.+.-2010+2012
=-2-6-10-.-2010+(4+8+12+.2012)
=-(2+6+10+.+2010)+(4+8+12+.2012)
=-(503*2+503*502/2*4)+(503*4+503*502/2*4)
=-506018+507024=1006