一个等腰三角形,已知一个底角的正弦值为3/5 求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:22:01

一个等腰三角形,已知一个底角的正弦值为3/5 求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切值
一个等腰三角形,已知一个底角的正弦值为3/5 求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切值

一个等腰三角形,已知一个底角的正弦值为3/5 求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切值
设AB=AC,作AD⊥BC于点D
∵sinB=3/5
设AD=3,则AB=5,BC=8
作BE⊥AC于点E
则AC*BE=BC*AD
∴BE=24/5
∴sin∠BAC=BE/AB=24/25
∴cos∠BAC=-7/25
tan∠BAC=-24/7

设此三角形顶角为A，两底角分别是B、C，则sinB=3/5。作此三角形底边上的高，则有sinB=cos(A/2)=3/5，所以sin(A/2)=4/5，则sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=24/25，cosA=2cos^(A/2)－1=－7/25，tanA=sinA/cosA=－24/7。

设底角为x sinx = 3/5 cosx = 4/5
顶角为 y = 180度 - 2x
所以siny = sin2x = 2sinxcosx = 24/5
cosy = -cos2x = 1- 2cosx^2 = 1-2*(4/5)^2 = - 7/25
tany = siny/cosy = -24/7

底角不可能是钝角那么是锐角画个图做底边的高求出三边边长
三角形三边是 5 5 8
设三角形角是A B C 边分别是a=8 b=c=5
那么顶角A a/sinA=b/sinB sinB=3/5
那么sinA=24/25
余弦为 cosA=7/25
正切是 tanA=24/7

设顶角为b,底角为a,则sina为3/5，则有sinb/2等于sina,那么 sinb即等于2*sinb/2*cosb/2 为：24/25，cosb为7/25，tgb为24/7.