作业帮直角三角形三边与正切值的关系在直角三角形ABC中,角C=90°,若直角三角形三边同时扩大三倍,则锐角A的正切值A、不变 B、扩大三倍 C、变为原来的三分之一 D、无法确定请说明理由直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:08:08
直角三角形三边与正切值的关系在直角三角形ABC中,角C=90°,若直角三角形三边同时扩大三倍,则锐角A的正切值A、不变 B、扩大三倍 C、变为原来的三分之一 D、无法确定请说明理由直角三角形
直角三角形三边与正切值的关系
在直角三角形ABC中,角C=90°,若直角三角形三边同时扩大三倍,则锐角A的正切值
A、不变 B、扩大三倍 C、变为原来的三分之一 D、无法确定
请说明理由
直角三角形三边同时扩大三倍就不是直角三角形了！我算过了
直角三角形三边与正切值的关系在直角三角形ABC中,角C=90°,若直角三角形三边同时扩大三倍,则锐角A的正切值A、不变 B、扩大三倍 C、变为原来的三分之一 D、无法确定请说明理由直角三角形
不变
TANA= B/A,扩大三倍之后,TANA=3B/3A,还是B/A
所以不变
谁说直角三角形三条边都扩大三倍就不是直角三角形了?肯定还是直角三角形啊!
你算过了?呵呵,3 4 5是直角三角形, 9 12 15就不是直角三角形了?你算搓了吧?
A
tgA=3a/3b=a/b
其实它是不变的。理由如下：
首先，我们设一个三角型的三遍分别为a,b,c。因为角C为90度，所以，我们根据勾股定理将三边分别设为3，4，5（因为3的平方加上4的平方等于5的平方）角A所对边为3，角B所对边为4，则斜边（角C所对边）5.如果三边同时扩大三倍那么三边就变成了9，12，15.其实这也是直角三角型（根据勾股定理可算出，9的平方加12的平方等于15的平方） 这时我们再反过去算正切值：...
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其实它是不变的。理由如下：
首先，我们设一个三角型的三遍分别为a,b,c。因为角C为90度，所以，我们根据勾股定理将三边分别设为3，4，5（因为3的平方加上4的平方等于5的平方）角A所对边为3，角B所对边为4，则斜边（角C所对边）5.如果三边同时扩大三倍那么三边就变成了9，12，15.其实这也是直角三角型（根据勾股定理可算出，9的平方加12的平方等于15的平方） 这时我们再反过去算正切值：当三角型的三边分别是3，4，5时角A的正切值为4分之3；（角A正切值为它的对边和邻边的比值）扩大三倍后三角形三边分别为9，12，15.这时我们在算他的正切值，也就是9比12为12分之9，上下同除三后得到4分之3。也就得到了与原来答案相同的答案。证明扩大三倍后角A的正切值仍不变。在这强调一点，只要是直角三角形，他的三边都遵循勾股定理，也就是a平方+b平方=c平方。而只要在这个基础上任意扩大相同的倍数它仍然是直角三角型，仍遵循勾股定理。
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