作业帮如图,AB为圆O的直径,AE⊥CE于点E,BC的延长线与AE的延长线相交于点F.若CE为圆O的切线,AF=BF,求∠A度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:01:13
如图,AB为圆O的直径,AE⊥CE于点E,BC的延长线与AE的延长线相交于点F.若CE为圆O的切线,AF=BF,求∠A度数
如图,AB为圆O的直径,AE⊥CE于点E,BC的延长线与AE的延长线相交于点F.若CE为圆O的切线,AF=BF,求∠A度数
如图,AB为圆O的直径,AE⊥CE于点E,BC的延长线与AE的延长线相交于点F.若CE为圆O的切线,AF=BF,求∠A度数
证明：
令AE与圆O交于P;连接AC、CP.因为CE为切线,所以∠ECG=∠FAC.
又因为AE⊥CE;,且AB为直径,所以AC⊥CF,所以△ACE∽△FCE,
所以∠FCE=∠FAC,∠ECG=∠FCE.
又因为AE⊥CE,所以CP=CF,即∠AFB=∠CPF.
因为：ABCP四点共圆,所以∠CFP=∠FBA,所以∠AFB=∠FBA,即AB=BF
又因为：AF=BF,所以AF=BF=AB,即△ABF是等边三角形,所以∠A=60°.
你图呐？
我想到了一种特别简单的做法 解:连接OC ∵CE为圆O的切线 ∴OC⊥CE ∵AE⊥CE ∴∠OCE=∠ECO ∴AE平行OC ∴∠FAB=∠COB,∠F=∠BOC ∵AF=BF 既∠FAB=∠FBA ∴∠COB=∠OBC=∠OCB ∴∠FAB=∠FBA=∠F=60度 图我自己画的
证明：
令AE与圆O交于P;连接AC、CP。因为CE为切线，所以∠ECG=∠FAC。
又因为AE⊥CE;，且AB为直径，所以AC⊥CF，所以△ACE∽△FCE，
所以∠FCE=∠FAC，∠ECG=∠FCE。
又因为AE⊥CE，所以CP=CF，即∠AFB=∠CPF。
因为：ABCP四点共圆，所以∠CFP=∠FBA，所以∠AFB=∠FBA，即AB=BF
...
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证明：
令AE与圆O交于P;连接AC、CP。因为CE为切线，所以∠ECG=∠FAC。
又因为AE⊥CE;，且AB为直径，所以AC⊥CF，所以△ACE∽△FCE，
所以∠FCE=∠FAC，∠ECG=∠FCE。
又因为AE⊥CE，所以CP=CF，即∠AFB=∠CPF。
因为：ABCP四点共圆，所以∠CFP=∠FBA，所以∠AFB=∠FBA，即AB=BF
又因为：AF=BF，所以AF=BF=AB,，即△ABF是等边三角形，所以∠A=60
答：……………………O(∩_∩)O哈哈~
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