作业帮由曲线Y=SINX(X∈[0,2π])和Y=COSX(X∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积如题非常感谢这么详细的回答可是不是我要的答案我的问题是:面积不带正负去算,加起来应该是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:04:39
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由曲线Y=SINX(X∈[0,2π])和Y=COSX(X∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积如题非常感谢这么详细的回答可是不是我要的答案我的问题是:面积不带正负去算,加起来应该是多少?
由曲线Y=SINX(X∈[0,2π])和Y=COSX(X∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积
如题
非常感谢这么详细的回答
可是不是我要的答案
我的问题是:面积不带正负去算,加起来应该是多少?
由曲线Y=SINX(X∈[0,2π])和Y=COSX(X∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积如题非常感谢这么详细的回答可是不是我要的答案我的问题是:面积不带正负去算,加起来应该是多少?
面积为 4（（根号2）+1）
图片链接 http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D5%FD%CF%D2%BA%AF%CA%FD%D3%E0%CF%D2%BA%AF%CA%FD&in=22355&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=8&rn=1&di=2095846176&ln=49
如图所示：
（只看0到2π的部分）
先分析全图,发现[1/4π,3/2π]和[3/2π,9/4π]的面积一样,
而题目要求只求到2π,因此需要把[3/2π,9/4π]裁掉1/4π,
可再观察全图,发现[0,1/4π]这个部分还没有用到,因此正好用这个部分来补充被裁下的[2π,9/4π].
这样题目就只需求一个[1/4π,3/2π]的面积再乘以2就出来了.
题目又说面积不分正负,因此观察全图,发现,x轴正好平分了[1/4π,3/2π]区域,因此我们只需求出[1/4π,3/2π]在x轴上方区域的面积再乘以4就得出全部的面积了.
下面求[1/4π,3/2π]在x轴上方的面积.
由于[1/4π,3/2π]在x轴上方的面积对应的区间是[1/4π,π]
因此先把[1/4π,π]分成两个部分[1/4π,1/2π]和[1/2π,π],然后分别对它们作不定积分,最后加总.
先对[1/4π,1/2π]作不定积分
∫(1/2π,1/4π) (sinx-cosx)dx= （根号2）-1
再对[1/2π,π]作不定积分
∫（π,1/2π）(sinx-cosx)dx=2
然后求和为（根号2）+1
最后将（根号2）+1乘以4= 4（（根号2）+1）
（我不知道你学没学过积分,这道题用积分很好做,如果没学过,可能有点困难.）